Ну во-первых, надо набраться терпения.
Представьте себе, что Вас экстренно пересилили в чужую квартиру - вы же тоже будете в стрессе. Тем более, как я поняла, воспитанием собаки никто особо не занимался.
Собака стрессует, кот стрессует, вы стрессуете.
Во-вторых - долгие прогулки перед сном вам в помощь, собака будет чуть спокойнее, когда она нагулялась.
С котом со временем притрутся. Еда кота - в недоступное место, подоконник, тумба... Если они в доступе.
Ну и кинолог в помощь, занятия, терпение, труд и все будет хорошо.